Question

一艘輪船向正西方向航行，在A處測(cè)得海島C在南偏西45°的方向，前進(jìn)10n mile到達(dá)B處，測(cè)得海島C在南偏西30°的方向．若在該海島方圓5n mile范圍內(nèi)是軍事禁區(qū)，則該輪船有無(wú)闖入禁區(qū)的可能？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則直角△ACD和直角△BCD有公共邊CD，在兩個(gè)直角三角形中，根據(jù)公共邊CD得到方程，求得CD的長(zhǎng)，與5n mile比較，確定輪船繼續(xù)向正西方向航行，有無(wú)闖入禁區(qū)的可能．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．
在直角△ACD中，∠CAD=45°，則直角△ACD是等腰直角三角形，則AD=CD；
在直角△BCD中，∠BCD=30°，則BD=

3

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CD；
∵AB=10n mile，
∴CD-

3

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CD=10，
解得CD=15+5

3

，
∵15+5

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＞5，
∴該輪船沒有闖入禁區(qū)的可能．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，一般的三角形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算，計(jì)算時(shí)首先計(jì)算直角三角形的公共邊是常用的思路．