Question

【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交邊AD于點(diǎn)E，且BE=12，CE=5，則點(diǎn)AB與CD之間的距離是____

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的長，利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，進(jìn)而利用平行四邊形對邊相等進(jìn)而得出答案，最后根據(jù)平行四邊形的面積求出AB與CD之間的距離．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠ABC、∠BCD的角平分線的交點(diǎn)E落在AD邊上，

∴∠EBC+∠ECB=×180°=90°，

∴∠BEC=90°，

∵BE=12，CE=5，

∴BC==13

作EM⊥BC于M，

則EM==

∴點(diǎn)A到BC的距離是

∵AD∥BC, ∠ABC和∠BCD的平分線交邊AD于點(diǎn)E,

∴AE=AB,ED=CD,即AB=CD=AD=

延長CD，過B點(diǎn)作BH⊥CD于H,即BH就是AB到CD的距離。

∵S平行四邊形ABCD=EM×BC=13×=；

∴S平行四邊形ABCD=CD×BH=×BH=

∴BH=