Question

已知等邊三角形ABC的高為4，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AB的距離是1，點(diǎn)P到AC的距離是2，則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是　  　．

 

Answer 1

【答案】

1；7

【解析】

試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，直線(xiàn)DM與直線(xiàn)NF都與AB的距離為1，直線(xiàn)NG與直線(xiàn)ME都與AC的距離為2，當(dāng)P與N重合時(shí)，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時(shí)，MQ為P到BC的最大距離。

根據(jù)題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，

∴。

∵等邊三角形ABC的高為4，∴BC=

∴DE=DB+BC+CE=，

FG=BC﹣BF﹣CG=，

∴NH=FG=1，MQ=DE=7。

∴點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是1，7。