Question

18．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進A、B兩種花草（兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同）．購買數(shù)量和費用如表：

	A	B	費用（元）
第一次	30	15	675
第二次	12	5	265

（1）A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？
（2）若購買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，設(shè)購買A種花草x棵，購買費用為y元；
①寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A種花草每棵的價格m元，B種花草每棵的價格n元，根據(jù)第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，共花費265元；列出方程組，即可解答；
（2）①根據(jù)：總費用=A種花草的購買總費用+B種花草的購買總費用，可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
②由“B種花草的數(shù)量＜2×A種花草的數(shù)量”列不等式可得x的范圍，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得y的最值情況．

解答 解：（1）設(shè)A種花草每棵的價格m元，B種花草每棵的價格n元，根據(jù)題意，
得：$\left\{\begin{array}{l}{30m+15n=675}\\{12m+5n=265}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=20}\\{n=5}\end{array}\right.$，
答：A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元．

（2）①設(shè)購買A種花草x棵，則購買B種花草（31-x）棵，購買費用為y元，
則：y=20x+5（31-x）=15x+155；
②∵B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，
∴31-x＜2x，
解得：x＞$\frac{31}{3}$，
∵x是正整數(shù)，
∴x_最小值=11，
∵y=15x+155中，y隨x的減小而減小，
∴當(dāng)x=11時，y取得最小值，y_最小值=15×11+155=320（元）．
答：購進A種花草的數(shù)量為11棵、B種20棵，費用最��；最省費用是320元．

點評 本題考查了列二元一次方程組、一元一次不等式解實際問題的運用、一次函數(shù)的解析式的運用、一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)總費用=兩種花草的費用之和建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)自變量的取值范圍結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)的最值是關(guān)鍵．