Question

如圖，已知矩形的邊長(zhǎng)．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：

（1）經(jīng)過多少時(shí)間，的面積等于矩形面積的？

（2）是否存在時(shí)刻，使以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）設(shè)經(jīng)過秒后，的面積等于矩形面積的，

則有：，即，

解方程，得．

經(jīng)檢驗(yàn)，可知符合題意，

所以經(jīng)過1秒或2秒后，的面積等于矩形面積的．

（2）假設(shè)經(jīng)過秒時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，

由矩形，可得，因此有或

即　　　①，或　　②．

解①，得；解②，得

經(jīng)檢驗(yàn)，或都符合題意，所以動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過秒或秒時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似