Question

如圖9，AB∥DE,點F、C在AD上，AB=DE,且AF=FC=CD.

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）延長EF與AB相交于點G， G為AB的中點，FG=4，求EG的長.

 

Answer 1

（1）證明：∵AB∥ED

∴∠A=∠D                              ……………… 1分

∵AF=FC=CD

∴AC=DF                                ……………… 2分

在△ABC和△DEF中

∵ AB=DE , ∠A=∠D ,AC=DF

∴△ABC≌△DEF（SAS）                ………………  4分

(2) 解：∵AF=FC

∴F為AC中點，

又∵G為AB中點

∴GF為△ABC的中位線                ………………  5分

∴BC=2GF=8                           ……………… 6分

又∵△ABC≌△DEF

∴EF= BC=8                            ……………… 7分

∴EG=EF+FG=BC+FG=8+4=12            ………………  8分