Question

已知∠AOB=90°，OC為一射線，OM，ON分別平分∠BOC和∠AOC，則∠MON的大小為

 

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Answer 1

分析：解答此題首先進(jìn)行分類討論，當(dāng)OC是∠AOB里的一條射線時(shí)，根據(jù)題干條件求出一個(gè)值，當(dāng)OC是∠AOB外的一條射線時(shí)，根據(jù)平分線的知識(shí)可以得到角之間的關(guān)系，進(jìn)而求得∠MON的大�。�

解答：解：如右圖所示：
①OC在∠AOB內(nèi)部，
∵OM，ON分別平分∠BOC和∠AOC，∴∠COM=

1

2

∠BOC，∠CON=

1

2

∠AOC，
∴∠COM+∠CON=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC，
即∠MON=

1

2

×∠AOB，
又∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°；

②如圖，
∵OM，ON分別平分∠BOC和∠AOC，
∴∠AON=∠NOC=

1

2

∠AOC，∠BOM=∠MOC=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠NOC+∠MOC=（360°-90°）÷2，
∴∠MON=135°，
綜上所述：∠MON=45°或135°．
故答案為：45°或135°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角的計(jì)算和角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，但要注意分類討論，也容易出錯(cuò)．