Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，與軸交于點，與軸交于點，已知，，點的坐標為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）求一次函數(shù)的解析式．
（3）在軸上存在一點，使得與相似，請你求出點的坐標．

Answer 1

（1）雙曲線的解析式為．（2）一次函數(shù)的解析式為
（3）點坐標為

試題分析：答案：解：（1）過作垂直軸，垂足為，



點的坐標為（3，1）．
點在雙曲線上，，．
雙曲線的解析式為．
（2）點在雙曲線上，
．
點的坐標為．

一次函數(shù)的解析式為．
（3）過點作，垂足為點，

兩點在直線上，
的坐標分別是：．
即：，
．
，


又
點坐標為．
點評：本題難度中等，主要考查學生對一次函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)知識點的掌握情況。為中考�？碱}型，要求學生牢固掌握性質(zhì)定理與解題技巧。