Question

如圖，圓在正方形的內(nèi)部沿著正方形的四條邊運(yùn)動(dòng)一周，并且始終保持與正方形的邊相切。
（1）在圖中，把圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來；
（2）當(dāng)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)一半時(shí)，該圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大?并說明理由。

Answer 1

解：（1）圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示如下：

（2）圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)一半時(shí)，覆蓋區(qū)域的面積不是最大.理由如下：
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，圓的半徑為r 覆蓋區(qū)域的面積為S
∵圓在正方形的內(nèi)部，
∴0＜r≤ 
由圖可知：S=a²-[（a-4r）²+4r²-πr²] 
=a²-[（20-π）r²-8ar+a²]
=-（20-π）r²+8ar 
=-（20-π）（r-）²+
∵0＜＜
∴當(dāng)r= 時(shí)，S有最大值，
∵≠
∴圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)一半時(shí)，面積不是最大。