Question

【題目】“普洱茶”是云南有名的特產，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的普洱茶，成本為30元/盒，每天銷售(件)與銷售單價(元)之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示．

(1)求與之間的函數(shù)關系式；

(2)如果規(guī)定每天該種普洱茶的銷售量不低于240盒，該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出500元給扶貧基金會，當銷售單價為多少元時，每天獲取的凈利潤最大，最大凈利潤是多少？(注:凈利潤=總利潤-捐款)

Answer 1

【答案】(l)；(2)單價為46元時，利潤最大為3340元

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)根據(jù)“總利潤=每件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，并配方成頂點式，再結合的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質求解可得．

(1)設一次函數(shù)關系式為，
由圖象得，當時，，當時，，分別代入，得：

，

解得，，

∴與之間的函數(shù)關系式為；

(2)設凈利潤為元

，

∵規(guī)定每天該種普洱茶的銷售量不低于240盒，

∴，

解得：．

∵，

∴拋物線開口向下，

∴當時，隨的增大而增大，

∴時，，

答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3340元．