Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E、F、G分別是BC、AC、AB的中點，若AB=

2

3

BC=3DE=6，求四邊形DEFG的周長．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：依據(jù)AB=

2

3

BC=3DE=6即可求得DE、AB、BC的長，利用三角形的中位線定理即可求得GF和EF的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得DG的長，則四邊形的周長即可求解．

解答：解：∵

2

3

BC=3DE=6，
∴BC=9，DE=2．
∵E、F是BC和AC的中點，
∴EF=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
同理，GF=

1

2

BC=

1

2

×9=

9

2

，
∵直角△ABD中，G是DG的中點，
∴DG=

1

2

AB=

1

2

×6=3．
∴四邊形DEFG的周長=GF+DG+DE+EF=

9

2

+3+2+3=

25

2

．

點評：本題考查了三角形的中位線定理和直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．