Question

A市和B市分別庫存某種機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援給C市10臺和D市8臺．已知從A市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為40元和80元；從B市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為30元和50元．
（1）設B市運往C市機器x臺，求總運費W（元）關于x的函數(shù)關系式．
（2）求自變量x的取值范圍．
（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？

Answer 1

分析：（1）設B市運往C市機器x臺，則B市運往D市機器（6-x）臺，A市運往C市機器（10-x）臺，A市運往C市機器12-（10-x）=（x+2）臺；
（2）根據(jù)運費單價列出函數(shù)關系式，根據(jù)每次運出臺數(shù)為非負數(shù)，列不等式組求x的范圍．
（3）因為所求一次函數(shù)解析式中，一次項系數(shù)30＞0，x越小，y越小，為使總運費最低，x應取最小值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得出：
y=30x+50（6-x）+40（10-x）+80•（2+x）=3x+860，

（2）由題意可得出：

6-x≥0 10-x≥0 x≥0 x+2≥0

，
解得：0≤x≤6，且x為整數(shù)；

（2）因為y=30x+860中，30＞0，
所以，當x=0時，總運費最低，
此時y=30×0+860=860；
即：B市運往C市機器0臺，B市運往D市機器6臺，A市運往C市機器10臺，A市運往C市機器2臺，運費最低為860元．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用問題，要根據(jù)題目所設自變量及機器臺數(shù)的數(shù)量關系，表示其它三種調出臺數(shù)，同時要注意自變量的取值范圍必須使實際問題有意義．