Question

如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym²．則y與x的關(guān)系式為

 

，當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動時間是

 

．

Answer 1

考點：動點問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可知，三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x，據(jù)此可得出y、x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將正方形的面積的一半代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，即可求得x的值．（其實此時AB與DC重合，也就是說等腰三角形運動的距離正好是正方形的邊長10m，因此x=5）

解答：解：∵三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x，
∴y=2x²；
∵當(dāng)y=50時，2x²=50，
∴x²=25，
∴x=5（負值舍去）．
故答案是：y=2x²，5秒．

點評：本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及函數(shù)求值問題；命題立意：考查綜合應(yīng)用知識，分析問題的能力．