Question

如圖，△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，DB=3，BC=6，sinB=，當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)D作DF⊥BC，過(guò)A作AH⊥BC交DE于點(diǎn)M，利用已知條件可求出AM和AE的長(zhǎng)，因此也可以求出其比值，即相似比，進(jìn)而求出當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)．
解答：解：D作DF⊥BC，過(guò)A作AH⊥BC交DE于點(diǎn)M，
∵sinB=，
∴，，
∵DB=3，
∴DF=，
當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，
BH=CH=BC=3，
∵
∴，
∴AH=4，
∴AM=AH-DF=4-=，
∴AM：AH=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴DE=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的運(yùn)用、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做垂直得到三角形的對(duì)應(yīng)高之比進(jìn)而得到相似比．