Question

9．如圖，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：△AEF≌△DEC；
（2）連接BF，若AF=DB，AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AAS即可證明；
（2）首先證明四邊形AFBD是平行四邊形，再證明∠ADB=90°即可；

解答 （1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCB．
∵∠AEF=∠DEC，AE=DE，
∴△AEF≌△DEC（AAS）；                                

（2）四邊形AFBD是矩形．                           
證明如下：連接BF．
∵AF∥BC，AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形．                            
∵△AEF≌△DEC，
∴AF=DC．
∵AF=BD，
∴BD=DC，即D是BC的中點(diǎn)．             
∵AB=AC，
∴AD⊥BC．           
∴∠ADB=90°，
∴四邊形AFBD是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．