Question

5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AC，AF平分
∠CAB交CE于點(diǎn)F，DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G，求證：
（1）△ACF≌△ADF；
（2）FG=FE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF；
（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，則GF⊥AC，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到FG=EF．

解答 （1）證明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAF．
在△ACF和△ADF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAF=∠DAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△ADF（SAS）．

（2）證明：∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG=FE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．