Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

在上方的拋物線上有一動點(diǎn)．

①如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到某位置時，以，為鄰邊的平行四邊形第四個頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如圖，過點(diǎn)，的直線交于點(diǎn)，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)是；②．

【解析】

（1）由直線的解析式y=x+4易求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，把A和C的坐標(biāo)分別代入y=- x2+bx+c求出b和c的值即可得到拋物線的解析式；

（2）①若以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)Q恰好也在拋物線上，則PQ∥AO，再根據(jù)拋物線的對稱軸可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，由（1）中的拋物線解析式，進(jìn)而可求出其縱坐標(biāo)，問題得解；

②過P點(diǎn)作PF∥OC交AC于點(diǎn)F，因?yàn)?/span>PF∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等可求出PF的長，進(jìn)而可設(shè)點(diǎn)點(diǎn)F（x，x+4），利用(x2x+4)(x+4)＝，可求出x的值，解方程求出x的值可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入直線y=kx即可求出k的值．

解：∵直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)坐標(biāo)是，

又∵拋物線過，兩點(diǎn)，

∴，解得：，

∴拋物線的解析式為．

①如圖

∵，

∴拋物線的對稱軸是直線．

∵以，為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，

∴，．

∵，都在拋物線上，

∴，關(guān)于直線對稱，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

∴當(dāng)時，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；

②過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

∵，

∴，

∴．

又∵，

∴，

設(shè)點(diǎn)，

∴，

化簡得：，解得：，．

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

即點(diǎn)坐標(biāo)是或．

又∵點(diǎn)在直線上，

∴．