Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，P是CD邊的中點，點Q在線段BC上（不過B點），設(shè)BQ=k，當(dāng)k=

 

時，以Q、C、P為頂點的三角形與△ADP相似．

Answer 1

分析：①點Q與點B重合時的情況；②點Q與點B不重合時，由△ADP∽△PCQ相似的性質(zhì)，可得AD：DP=PC：CQ，由已知代入數(shù)值關(guān)系即可．

解答：解：根據(jù)題意，當(dāng)Q點與B重合時，△ADP≌△PCQ，此時k=0；
當(dāng)△ADP∽△PCQ時，AD：DP=PC：CQ，
∵正方形ABCD的邊長為1，P是CD邊的中點，
∴AD=1，PD=0.5，PC=0.5，CQ=1-k，
即

1

0.5

=

0.5

1-k

，解得k=0.75．
故填答案為：0或0.75．

點評：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，比較簡單．