Question

4．已知拋物線y=-x²+bx+c過點(diǎn)A（1，4），B（-2，-5）
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜3（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求解析式．
（2）根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．

解答 解：（1）把點(diǎn)A（1，4），B（-2，-5）代入拋物線y=-x²+bx+c得
$\left\{\begin{array}{l}{-1+b+c=4}\\{-4-2b+c=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$．
此拋物線的解析式y(tǒng)=-x²+2x+3；
（2）拋物線y=-x²+2x+3開口向下，
與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜3．
故答案為：-1＜x＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對(duì)稱性，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法與步驟，以及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．