Question

10．如圖，斜坡AB的坡度是i=1：2，坡角B處有一棵樹BC，某一時刻測得樹BC在斜坡AB上的影子BD的長度是10米，這時測得太陽光線與水平線的夾角為60°，則樹BC的高度為多少米？（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意首先利用勾股定理得出DF，DE的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC的長，進而得出答案．

解答 解：過點D作DF⊥BG，垂足為F，
∵斜坡AB的坡度i=1：2，
∴設(shè)DF=x，BF=2x，則DB=10m，
∴x²+（2x）²=10²，
解得：x=2$\sqrt{5}$，
故DE=4$\sqrt{5}$，BE=DF=2$\sqrt{5}$，
∵測得太陽光線與水平線的夾角為60°，
∴tan60°=$\frac{EC}{DE}$=$\frac{EC}{4\sqrt{5}}$=$\sqrt{3}$，
解得：EC=4$\sqrt{15}$，
故BC=EC+BE=（2$\sqrt{5}$+4$\sqrt{15}$）（m）．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理，正確得出DF的長是解題關(guān)鍵．