Question

某實驗中學甲、乙、丙三個數學興趣小組制定了一個測量校園物體的方案．于同一時刻在陽光下對標桿及校園中的某些物體進行了測量，下面是他們通過測量得到一些信息：
甲組：如圖（1），測得一根直立于平地，長為0.8m的標桿的影長為0.6m．
乙組：如圖（2），測得學校水塔的影長為12.6m．
丙組：如圖（3），測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗線忽略不計）的高度為2.6m，影長為2.1m，
請根據以上信息解答下列問題．
（1）請根據甲、乙兩組得到的信息計算出學校水塔的高度．
（2）如圖（3），設太陽光NH與圓O相切于點M，請根據甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑．

Answer 1

分析：（1）根據在同一時刻在陽光下對校園中，學校旗桿與旗桿的影長構成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF相似進行解答即可；
（2）先根據同一時刻物高與影長成正比求出NG的長，再連接OM，由切線的性質可知OM⊥NH，進而可得出△NMO∽△NGH，再根據其對應邊成比例列出比例式，然后用半徑表示出ON，進行計算即可求出OM的長．

解答：解：（1）因為在同一時刻在陽光下對校園中，學校旗桿與旗桿的影長構成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF，且Rt△ABC∽Rt△DEF，
所以

0.8

0.6

=

DE

12.6

，
所以DE=16.8m；
（2）連接OM，設OM=r，
∵同一時刻物高與影長成正比，
∴

AB

AC

=

NG

GH

，
即

0.8

0.6

=

NG

2.1

，
解得NG=2.8m，
在Rt△NGH中，NH=

NG2+HG2

=3.5m，
設⊙O的半徑為r，連接OM，
∵MH與⊙O相切于點M，
∴OM⊥NH，
∴∠NMO=∠NGH=90°，
又∠ONM=∠GNH，
∴△NMO∽△NGH，
∴

OM

GH

=

NO

NH

，
即

r

2.1

=

NO

3.5

，
又NO=NK+KO=（NG-KG）+KO=2.8-2.1+r=0.7+r，
則

r

2.1

=

0.7+r

3.5

．
∴3.5r=2.1（0.7+r），
解得r=1.05m．

點評：此題考查的是相似三角形在實際生活中的運用，解答此類題目的關鍵是根據相似三角形的判定定理得出相似的三角形，再根據相似三角形的性質解答．