Question

在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A（-1，1）、B（2，3），若M為x軸上一點(diǎn)，且MA+MB最小，則M的坐標(biāo)是    ，MA+MB=    ．

Answer 1

【答案】分析：取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（-1，-1），連接A′B，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)A′B的解析式，從而確定出占M的坐標(biāo)；再兩點(diǎn)間的距離公式求得A'B的值即為MA+MB的值．
解答：解：取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（-1，-1），連接A′B，
∵A′（-1，-1），B（2，3），
設(shè)直線(xiàn)A'B的解析式為y=kx+b，
由有：，
解得：k=，b=，
∴直線(xiàn)A′B的解析式為：y=x+，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-，
即M（-，0）；
A'B==5，此時(shí)MA+MB=A′B=5為最�。�
故本題答案為：（-，0）；5．
點(diǎn)評(píng)：利用軸對(duì)稱(chēng)找線(xiàn)段和的最小值，如果所求的點(diǎn)在x軸上，就取x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，如果所求的點(diǎn)在y軸上，就取y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求直線(xiàn)解析式，確定直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即為所求．