Question

一個多邊形的內(nèi)角和與它的一個外角的和為570°，那么這個多邊形的邊數(shù)為（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解．

解答：解法1：設(shè)邊數(shù)為n，這個外角為x度，則0＜x＜180°根據(jù)題意，得
（n-2）•180°+x=570°
解之，得n=

930-x

180

．
∵n為正整數(shù)，
∴930-x必為180的倍數(shù)，
又∵0＜x＜180，
∴n=5．
解法2：∵0＜x＜180．
∴570-180＜570-x＜570，即390＜570-x＜570．
又∵（n-2）•180°=570-x，
∴390＜（n-2）•180°＜570，
解之得4.2＜n＜5.2．
∵邊數(shù)n為正整數(shù)，
∴n=5．
故選A．

點(diǎn)評：此題較難，考查比較新穎，涉及到整式方程，不等式的應(yīng)用．