Question

9．已知關(guān)于x的方程kx²-4x+3=0有實根，則k的非負整數(shù)值是0，1．

Answer 1

分析 要分類討論：當k=0，方程變?yōu)橐辉�一次方程，有解；當k≠0，方程為一元二次方程，若有實根，則△≥0，即△=4²-4×k×3=16-12k≥0，解不等式，然后綜合得到k的取值范圍，找出k的非負整數(shù)值即可．

解答 解：當k=0，方程變?yōu)?4x+3=0，解x=$\frac{3}{4}$；
當k≠0，方程有實根，
∴△≥0，即△=4²-4×k×3=16-12k≥0，解得k≤$\frac{4}{3}$；
所以k的取值范圍為k≤$\frac{4}{3}$，滿足條件的k的非負整數(shù)值有0，1．
故答案為：0，1．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元一次方程和一元二次方程的定義以及分類討論思想的運用．