Question

11．某商店經(jīng)營一種小商品，進價為3元，據(jù)市場調查，銷售單價是13元時平均每天銷售量是400件，而銷售價每降低一元，平均每天就可以多售出100件．
（Ⅰ）假定每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關系．（注：銷售利潤=銷售收入-購進成本）
（Ⅱ）當每件小商品降低多少元時，該商店每天能獲利4800元？
（Ⅲ）每件小商品銷售價為多少時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）先表示出降價后的銷售量為（400+100x）件，根據(jù)銷售利潤=銷售收入-購進成本，把每件的利潤乘以銷售量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的函數(shù)關系中函數(shù)值為4800元列一元二次方程，然后解方程即可；
（Ⅲ）先把（Ⅰ）中的解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質解決問題．

解答 解：（Ⅰ）y=（13-3-x）（400+100x）=-100x²+600x+4000；
（Ⅱ）根據(jù)題意得-100x²+600x+4000=4800，
整理得x2-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，
答：當每件小商品降低2元或4元時，該商店每天能獲利4800元；
（Ⅲ）y=-100x²+600x+4000=-100（x-3）²+4900，
因為a=-100＜0，
所以當x=3時，y有最大值，最大值為4900，
答：每件小商品銷售價為3元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是4900元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，也考查了一元二次方程的應用．