Question

14．填寫下列空格，完成證明．
已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，點E在BC上，點F在CA的延長線上，EF∥AD，EF交AB于點G．
求證：∠3=∠F
證明：因為AD是△ABC的角平分線 （ 已知 ）
所以∠1=∠2 （角平分線的定義 ）
因為EF∥AD（已知）
所以∠3=∠1  （兩直線平行，內錯角相等）
∠F=∠2  （兩直線平行，同位角相等 ）
所以∠3=∠F（等量代換 ）．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得出∠1=∠2，再根據(jù)平行線的性質可得出∠3=∠1、∠F=∠2，進而即可得出∠3=∠F．

解答 證明：因為AD是△ABC的角平分線（已知 ），
所以∠1=∠2（角平分線的定義）．
因為EF∥AD（已知），
所以∠3=∠1（兩直線平行，內錯角相等），∠F=∠2（兩直線平行，同位角相等），
所以∠3=∠F（等量代換 ）．
故答案為：角平分線的定義；∠1；兩直線平行，內錯角相等；∠2；兩直線平行，同位角相等；等量代換．

點評 本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是根據(jù)平行線的性質找出∠3=∠1、∠F=∠2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質找出相等（或互補）的角是關鍵．