Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，點E，F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．當EF=8時，△AEF的面積是（　�。�

• A、8
• B、16
• C、24
• D、32

Answer 1

考點：正方形的性質,全等三角形的判定與性質,勾股定理

專題：

分析：將△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，根據旋轉的性質可得AH=AF，∠BAH=∠DAF，然后求出∠EAH=∠EAF=45°，再利用“邊角邊”證明△AEF和△AEH全等，再根據全等三角形的面積相等解答即可．

解答：解：如圖，將△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，
由旋轉的性質得，AH=AF，∠BAH=∠DAF，
∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴∠EAH=∠EAF=45°，
在△AEF和△AEH中，

AF=AH ∠EAH=∠EAF=45° AE=AE

，
∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴EH=EF=8，
S_△AEF=S_△AEH=

1

2

×8×8=32．
故選D．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質并利用旋轉作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．