Question

【題目】如圖，中，，，，直線，且分別交邊AB，AC于點M，N，已知直線MN將分為和梯形MBCN面積之比為5：1的兩部分，如果將線段AM繞著點A旋轉，使點M落在邊BC上的點D處，那么______．

Answer 1

【答案】

【解析】過點A作AE⊥BC于點E，由AB=AC、∠A=60°，可得出△ABC為等邊三角形，進而可得出BE、AE的長度，由MN∥BC可得出△AMN∽△ABC，根據相似三角形的性質結合直線MN將△ABC分為△AMN和梯形MBCN面積之比為5：1的兩部分，可求出AM的長度，由旋轉的性質可得出AD的長度，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出DE的長度，再根據BD=BE±DE，即可求出BD的長度．

過點A作AE⊥BC于點E，如圖所示.

∵AB=AC,∠A=60，

∴△ABC為等邊三角形,

∴BE=CE=BC=3,AE=BC=3.

∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴,

∵直線MN將△ABC分為△AMN和梯形MBCN面積之比為5:1的兩部分，

∴= ,即，

解得：AM=，

∴AD=AM=

在Rt△ADE中,∠AED=90,AD=,AE=3.

∴DE=3，

∴BD=BE±DE=3±3

故答案為：