Question

甲、乙、丙依次輪流從一個包裹中拿糖果．甲取1枚，乙取2枚，丙取3枚，然后甲取4枚，乙取5枚，丙取6枚，依此類推．如果誰遇到包裹中的糖果少于他這次應取的枚數時，誰就將包裹中剩的所有糖果都取光．如果甲共取了101枚糖果，那么包裹中最初有糖果

 

枚．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數字的變化類

專題：

分析：根據題意可得甲每次取的是1、4、7、10、…是差為3的等差數列，第n次取的個數為3n-2個，通過甲一共取了101枚糖果求得取的次數，確定乙、丙取的次數，從而求得糖果總數．

解答：解：設甲取了n次，
由題意得：1+4+7+…+（3n-2）=101，
而當3n-2=22時，甲已經取到1+4+7+…+22=92枚，
101-92=9枚，說明甲最后取到的是包裹中剩的所有糖果，
所以甲取9此，乙、丙取8次，
糖果總數為：1+2+3+4+…+22+23+24+9=

1

2

×24×（24+1）+9=309枚．
故答案為：309．

點評：本題考查了數字的變化類問題，解題的關鍵是求得三人各取了多少次．