Question

（2008•大慶）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是邊BC和AD上的點且BE=DF，則線段AE與線段CF有怎樣的數量關系和位置關系？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：只要證明四邊形AECF是平行四邊形，則可知線段AE與線段CF有怎樣的數量關系和位置關系．
解答：解：AE=CF，AE∥CF．
證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
又∵BE=DF，
∴CE=AF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴AE=CF，AE∥CF．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．