Question

如圖，等邊△ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD，求證：
（1）∠CAE=∠BCD；
（2）AF=2FG．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：（1）易證BD=CE，即可證明△BCD≌△CAE，可得∠CAE=∠BCD，即可解題；
（2）易證∠CFE=∠ACE，即可求得∠AFG=60°，根據(jù)AG⊥CD，即可求得∠FAG=30°，即可解題．

解答：證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，
∵AD=BE，∴BD=CE，
在△BCD和△CAE中，

AC=BC ∠ACE=∠CBD CE=BD

，
∴△BCD≌△CAE（SAS），
∴∠CAE=∠BCD；
（2）∵∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，∠BCD+∠AEC+∠CFE=180°，
∴∠CFE=∠ACE=60°，
∴∠AFG=60°，
∵AG⊥CD，∴∠FAG=30°，
∴AF=2FG．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△BCD≌△CAE是解題的關(guān)鍵．