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如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，∠B=∠ACD，若AD=4，BD=3，求AC的長．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：由條件可證得△ABC∽△ACD，可得到
AC
AD
=
AB
AC
，從而可求得AC的長．
解答：證明：∵∠B=∠ACD，
又∴∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∵
AC
AD
=
AB
AC
，
∴AC2=AD•AB．
∵AD=4，BD=3，
∴AB=7，
∴AC=2
7
．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握利用兩組角對應相等可判定兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵，把線段的乘積化為比例來證明是解這類問題的一般思路．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

甲，乙兩同學都是鄰居，在某個季度里他們相約到一家商店去買若干次白糖，兩人買糖的方式不同，甲每次總是買一千克白糖，乙每次總是買一元錢白糖，而白糖的價格總是變動的，試問這兩同學買白糖的方式哪一種比較合算？
先弄清什么叫合算．單看這個季度是誰買的白糖多或誰花的錢少都不對，應計算各人平均每千克白糖花多少錢（單價），單價低的就合算，按下列過程填空回答：
設兩人相約買了n次白糖（n＞1），各次白糖的價格分別為x1，x2，…xn（元/千克）．
甲共買白糖
 
千克，總計花去
 
元，平均每千克白糖的單價是a=
 
．
乙共買白糖
 
千克，總計花去
 
元，平均每千克白糖的單價是b=
 
．
試設計一組具體的數(shù)據(jù)，比較a，b的大小，再據(jù)此猜想在一般情況下，誰比較合算？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=1，DC=2，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由A點開始按ABCDEF的順序按菱形的邊循環(huán)運動，行走2015厘米后停下，則這只螞蟻停在（　�。�
A、B點B、C點C、G點D、E點

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）[x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）]÷3x2y
（2）（x+3）（x+4）-（x-1）2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：（x-1）2=2（x2-1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥OA于點A，PB⊥OB于點B，你認為再添加下列哪個條件也不能推出OP垂直平分AB（　�。�
A、OP⊥AB
B、OP平分∠AOB
C、PA=PB
D、∠OPA=∠OPB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

老師布置了一道考題：如圖所示，點M、N分別在正△ABC的邊BC、CA上，且BM=CN，AM交BN于點Q．
（1）求證：∠BQM=60°；
（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思和探究，得出如下許多結(jié)論：
①若將題中的“BM=CN”與∠BQM=60°位置交換，則命題正確；
②若將題中的點M、N分別移動到BC、CA的延長線上，直線AM、BN交點為Q，則∠BQM=60°；
③若將題中的條件“點M、N分別在正△ABC的邊BC、CA上”改為“點M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD上”，且BM=CN，AM交BN于點Q，則∠BQM=90°；
④把③中的“BM=CN”與∠BQM=90°的位置互換，則命題正確；
…
請你判斷上述四個結(jié)論正確的有
 
（填序號即可）
選擇其中的一個結(jié)論給出你的證明（自己畫出圖形，然后結(jié)合圖形證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

把兩個完全相同的矩形按如圖所示的方式疊合起來；若矩形的長與寬分別為8cm與6cm，則重疊部分的面積為
 
cm2．

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同步練習冊答案