Question

如圖，自正方形ABCD的頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上移動(dòng)時(shí)，BE+DF與EF的關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明△ABE≌△ADM（SAS），得到∠BAE=∠DAM，AE=AM；證明∠EAF=∠MAF=45°；進(jìn)而證明△EAF≌△MAF，得到MF=EF，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)CD到M，使DM=BE，
連接AM、EF；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠B=∠ADC=90°，AB=AD；
在△ABE與△ADM中，

AB=AD ∠ABE=∠ADM BE=DM

，
∴△ABE≌△ADM（SAS），
∴∠BAE=∠DAM，AE=AM；
∴∠BAE+DAF=∠DAM+∠DAF=∠MAF；
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+DAF=90°-45°=45°，
∴∠EAF=∠MAF=45°；
在△EAF與△MAF中，

AE=AM ∠EAF=∠MAF AF=AF

，
∴△EAF≌△MAF（SAS），
∴MF=EF，而MF=MD+DF=BE+DF，
∴BE+DF=EF，
故答案為BE+DF=EF．

點(diǎn)評(píng)：該題以正方形為載體，主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．