Question

把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常�？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶樱�如圖，美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德用兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形，若用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,勾股定理的證明

專題：

分析：此等腰梯形的面積有三部分組成，利用等腰梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和列出方程并整理．

解答：解：有三個(gè)Rt△其面積分別為ab，

1

2

ab和

1

2

c²．
直角梯形的面積為

1

2

（a+b）（a+b）．
由圖形可知：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查利用面積法推出勾股定理，此類證明要轉(zhuǎn)化成求同一個(gè)圖形的面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達(dá)到證明的結(jié)果．