Question

一個三角形的三個內角之比為1：2：3，則三角形是

直角

三角形；若這三個內角所對的三邊分別為a、b、c（設最長邊為c），則此三角形的三邊的關系是

a²+b²=c²

．

Answer 1

分析：由三個內角之比，設出每一個內角，利用內角和定理列出方程，確定出三內角度數，即可確定出三角形的形狀，根據三角形為直角三角形，利用勾股定理即可列出三邊的關系．

解答：解：設三角形三內角度數分別為x，2x，3x，
根據題意得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，
解得：x=30°，
∴三角形三內角分別為30°，60°，90°，
則三角形是直角三角形；
根據勾股定理得：a²+b²=c²．
故答案為：直角；a²+b²=c²．

點評：此題考查了勾股定理，以及比例的性質，熟練掌握勾股定理的解本題的關鍵．