Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②過點(diǎn)作軸，與拋物線交于點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，連接，，將沿著翻折，得，若四邊形恰好為正方形，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①點(diǎn)坐標(biāo)為或；②或

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）①根據(jù)，，由，構(gòu)建方程即可解決問題；②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，即，易證，即，解方程即可解決問題．

解：（1）∵，在上

∴

解得

∴

（2）①∵點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，軸

∴，，

∴

如圖1過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，則．

∵，

∴，

∴

∵∴

解得，（舍），，（舍）

綜上，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或

②的值為或或或

為正方形，軸，，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

∴為等腰，

∴為等腰，

∴

或