Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四種說法：

①四邊形AEDF是平行四邊形；

②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；

③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；

④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形．

其中，正確的有 （只填寫序號）．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

試題分析：根據平行四邊形、矩形、菱形的判定方法進行解答．

解：①∵DE∥CA，DF∥BA，

∴四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；

②若∠BAC=90°，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；

③若AD平分∠BAC，則DE=DF；

所以平行四邊形是菱形；故③正確；

④若AD⊥BC，AB=AC；

根據等腰三角形三線合一的性質知：DA平分∠BAC；

由③知：此時平行四邊形AEDF是菱形；故④正確；

所以正確的結論是①②③④．