Question

4．若x₁，x₂是方程x²-x-2015=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則$3{x_1}+{（{{x_2}+1}）^2}$的值是2019．

Answer 1

分析 先利用一元二次方程根的定義得到x₂²=x₂+2015=0，則$3{x_1}+{（{{x_2}+1}）^2}$可化簡為3（x₁+x₂）+2016，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=1，再利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：∵x₂是方程x²-x-2015=0的實(shí)數(shù)根，
∴x₂²-x₂-2015=0，
∴x₂²=x₂+2015=0，
∴$3{x_1}+{（{{x_2}+1}）^2}$=3x₁+x₂²+2x₂+1
=3x₁+x₂+2015+2x₂+1
=3（x₁+x₂）+2016，
∵x₁，x₂是方程x²-x-2015=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=1，
∴$3{x_1}+{（{{x_2}+1}）^2}$=3（x₁+x₂）+2016=3×1+2016=2019．
故答案為2019．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程解的定義．