Question

如圖甲、乙是兩個長和寬都相等的長方形，其中長為（x+a），寬為（x+b）．

（1）根據(jù)甲圖，乙圖的特征用不同的方法計算長方形的面積．
S_甲=

 

．
S_乙=

 

=

 

．
根據(jù)條件你發(fā)現(xiàn)關(guān)于字母x的系數(shù)是1的兩個一次式相乘的計算規(guī)律用數(shù)學(xué)式表達是

 

．
（2）利用你所得的規(guī)律進行多項式乘法計算：
①（x+4）（x+5）=
②（x+3）（x-2）=
③（x-6）（x-1）=
（3）由（1）得到的關(guān)于字母x的系數(shù)是1的兩個一次式相乘的計算規(guī)律表達式，將該式從右到左地使用，即可對形如x²+（a+b）x+ab多項式進行因式分解．請你據(jù)此將下列多項式進行因式分解：
①x²+5x+6
②x²-x-12．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用,多項式乘多項式

專題：

分析：（1）利用長方形的面積等于長乘寬，求得甲的面積；把四個小長方形的面積加起來表示乙的面積；兩個面積相等得出等式即可；
（2）利用（1）中的等式直接計算即可；
（3）利用（1）中的規(guī)律因式分解即可．

解答：解：（1）S_甲=（x+a）（x+b），
S_乙=x²+bx+ax+ab=x²+（a+b）x+ab，
（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab；
（2）①原式=x²+9x+20，
②原式=x²+x-6，
③原式=x²-7x+6；
（3）①x²+5x+6=（x+2）（x+3），
②x²-x-12=（x+3）（x-4）．

點評：此題考查多項式的乘法計算公式：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，靈活運用公式計算和因式分解．