Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于點D，動點P從點A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點D運動。設(shè)動點運動時間為t秒。

（1）求AD的長．

（2）當(dāng)△PDC的面積為15平方厘米時，求的值．

（3）動點M從點C出發(fā)以每秒2厘米的速度在線段CB上運動．點M與點P同時出發(fā)，且當(dāng)點P運動到終點D時，點M也停止運動。是否存在t，使得S_△PMD＝S_△ABC？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）12cm（2）（3）t的值為或或

【解析】（1）∵ AB=AC，AD⊥BC；

    ∴ BD=BC=5cm，且∠ADB=90．

∴ ．

即AD的長為12cm．        

（2）AP= t，PD=12 - t，

又由，得．

解得，．        

（3）假設(shè)存在t，使得S_△PMD＝S_△ABC．

① 若點M在線段CD上，即時，PD=12－t，DM=5－2t；

由S_△PMD＝S_△ABC，即

解，得 （舍去）； ． ………………………… 8分

② 若點M在射線DB上，即．

由S_△PMD＝S_△ABC   得   

解，得；.  ………………………… 10分

綜上，存在t的值為或或，使得S_△PMD＝S_{△ABC 。}（11分）

（1）根據(jù)勾股定理求得AD的長；

（2）表示出PD=12-t，S_△PDC=15，得 (12-t)=15，求得t的值即可；

（3）假設(shè)存在t，使得S_△PMD= S_△ABC．分兩種情況進(jìn)行討論：①若點M在線段CD上，②若點M在射線DB上，從而求得t的值；