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如圖所示，在△ABC中，AB=AC，P是BC上一點，PE∥AC，PF∥AB，分別交AB、AC于E、F，請猜想線段PE、PF、AB之間存在什么關系，并證明你的猜想．

答案：略
解析：

證明：∵PE∥AC，

∴∠BPE=∠C．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴∠BPE=∠B．

∴PE=BE．

又PE∥AC，PF∥AB，

∴四邊形AFPE是平行四邊形．

∴PF=AE．

∵BE＋AE=AB，

∴PE＋PF=AB．


提示：

從已知條件中不難證明PF=AE，PE=BE，從而PE、PF、AB之間滿足關系式PE＋PF=AB，即猜想結(jié)論：PE＋PF=AB．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點在BC上從B點向C點運動（不包括點C），點P的運動速度為2cm∕s；Q點在AC上從C點向點A運動（不包括點A），運動速度為5cm∕s，若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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