Question

如圖是某幾何體的三視圖．
（1）說出這個(gè)幾何體的名稱；
（2）畫出它的表面展開圖；
（3）若主視圖的寬為4cm，長為15cm，左視圖的寬為3cm，俯視圖中斜邊長為5cm，求這個(gè)幾何體中所有棱長的和為多少？它的表面積為多大？它的體積為多大？

Answer 1

分析：（1）從三視圖的主視圖看這是一個(gè)矩形，而左視圖是一個(gè)扁平的矩形，俯視圖為一個(gè)三角形，故可知道這是一個(gè)三棱柱；
（2）易得為一個(gè)長方形加兩個(gè)三角形；
（3）根據(jù)直三棱柱的表面積以及體積公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）這個(gè)幾何體為三棱柱．

（2）它的表面展開圖如圖所示；

（3）這個(gè)幾何體的所有棱長之和為：（3+4+5）×2+15×3=69（cm）；
它的表面積為：2×

1

2

×3×4+（3+4+5）×15=192（cm²）；
它的體積為：

1

2

×3×4×15=90（cm³）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積，體積等相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力．