Question

如圖，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，OA=OB=6，點(diǎn)C在第一象限，∠A=30°，P（m，n）是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線a，以直線a為對(duì)稱軸，將線段OB軸對(duì)稱變換后得線段O′B′，
（1）當(dāng)點(diǎn)B′與點(diǎn)C重合時(shí)，m的值為

 

；
（2）當(dāng)線段O′B′與線段AC沒有公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)B′與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，過C點(diǎn)作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)可求CD和BD的長，依此可得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解；
（2）分線段O′B′在線段AC的上面和線段O′B′在線段AC的下面兩種情況討論即可求解．

解答：解：（1）過C點(diǎn)作CD⊥AB于點(diǎn)D．
∵在Rt△ABC中，OA=OB=6，∠A=30°，
∴BC=6，∠B=60°，
∴在Rt△ABC中，BD=3，CD=3

3

，
∴OD=6-3=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3

3

），D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴當(dāng)點(diǎn)B′與點(diǎn)C重合時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（

9

2

，3

3 3

2

），
∴m的值為

9

2

；
（2）線段O′B′在線段AC的上面，
CB′＞6×

1

2

=3，
BB′＞6+3=9，
6-9×

1

2

=

3

2

，
（

3

2

+6）÷2=

15

4

，
則3≤m＜

15

4

；
線段O′B′在線段AC的下面，

9

2

＜m≤6．
綜上所述，3≤m＜

15

4

或

9

2

＜m≤6．
故答案為：

9

2

； 3≤m＜

15

4

或

9

2

＜m≤6．

點(diǎn)評(píng)：考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識(shí)點(diǎn)有：折疊的性質(zhì)，三角函數(shù)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及分類思想的運(yùn)用．