Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓O與斜邊AB交于點E，連接DE．
求證：DC=DE．

Answer 1

考點：圓周角定理,角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由∠ACB=90°，根據(jù)90°圓周角所對的弦為直徑得到AD為圓的直徑，利用AD為角平分線，得到一對圓周角相等，利用等角對等弧，得到弧CD=弧DE，利用等弧對等弦即可得證；

解答：證明∵∠ACB=90°，
∴AD為直徑，
又∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠CAD=∠EAD，
∴

CD

=

DE

，
∴CD=DE．

點評：此題考查了圓周角定理，圓周角、弧及弦的關(guān)系，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．