Question

據(jù)氣象觀測，某臺風(fēng)中心正位于城市A正南方向220km的B處，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20km，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)以15km/h的速度沿北偏東30°的BC方向移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級，則會受臺風(fēng)影響．
（1）城市A是否會受這次臺風(fēng)的影響？請說明理由；
（2）若城市A會受臺風(fēng)影響，則影響的持續(xù)時(shí)間會有多長？
（3）城市A受到該臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：（1）求城市是否會受到臺風(fēng)的影響，其實(shí)就是求A到BC的距離是否大于臺風(fēng)影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度數(shù)，有AB的長，AD就不難求出了．
（2）受臺風(fēng)影響時(shí)，臺風(fēng)中心移動的距離，應(yīng)該是A為圓心，臺風(fēng)影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據(jù)勾股定理求得．有了路程，有了速度，時(shí)間就可以求出了．
（3）風(fēng)力最大時(shí)，臺風(fēng)中心應(yīng)該位于D點(diǎn)，然后根據(jù)題目給出的條件判斷出是幾級風(fēng)．

解答：解：（1）該城市會受到這次臺風(fēng)的影響．
理由是：如圖，過A作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=220，
∴AD=

1

2

AB=110，
∵城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱受臺風(fēng)影響，
∴受臺風(fēng)影響范圍的半徑為20×（12-4）=160．
∵110＜160，
∴該城市會受到這次臺風(fēng)的影響．

（2）如圖，
∵以A為圓心，160為半徑作⊙A交BC于E、F．
∴AE=AF=160．
∴臺風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2

1602-1102

=60

15

．
∴臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間t=60

15

÷15=4

15

（小時(shí)）．

（3）∵AD距臺風(fēng)中心最近，
∴該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為：12-（110÷20）=6.5（級）．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，使問題解決．