Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，過（-1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸．①abc＜0．②2a+b＞0．③a+c=1④a＞1．正確的是________．

Answer 1

②③④
分析：由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線過（-1，2）和（1，0）得a-b+c=2，a+b+c=0，把兩等式進(jìn)行加或減得到a+c=1，b=-1，則可對③進(jìn)行判斷；由拋物線與y軸交于負(fù)半軸得c＜0，于是可對①進(jìn)行判斷；利用a+b+c=0，b=-1且c＜0得到a=1-c＞1，則可對④進(jìn)行判斷．
解答：解：如圖，
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線過（-1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸，
∴a-b+c=2，a+b+c=0，且c＜0，
∴a+c=1，b=-1，所以③正確；
∴abc＞0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-，且0＜-＜1，
∴2a+b＞0，所以②正確；
∵a+b+c=0，
∴a=-b-c，
而b=-1，c＜0，
∴a=1-c＞1，所以④正確．
故答案為②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；b和a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．