Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC邊上一點(diǎn)，CD=3㎝，點(diǎn)P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PE// BC，交AD于點(diǎn)E．點(diǎn)P以1㎝/s的速度從A到C勻速運(yùn)動(dòng)。

1.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），DE的長(zhǎng)為y（cm），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；

2.當(dāng)t為何值時(shí)，以PE為半徑的⊙E與以DB為半徑的⊙D外切？并求此時(shí)∠DPE的正切值；

3.將△ABD沿直線(xiàn)AD翻折，得到△AB’D，連接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．

 

Answer 1

 

1.，（）

2.

3.見(jiàn)解析。

解析:解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，

∵PE// BC，，∴,∴，

∴,∴，

即，（）

（2）當(dāng)以PE為半徑的⊙E與DB為半徑的⊙D外切時(shí)，有

DE=PE+BD，即，解之得，∴，

∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC，

在Rt△PCD中，

tan=；∴tan=

延長(zhǎng)AD交BB^/于F，則AF⊥BB^/，

∴，又，

∴

∴∽，

∴BF=，所以BB^/= ，

∵∠ACE=∠BCB^/，∠CAE=∠CBB^/，

∴∽，∴,

∴ 

（其它解法，正確合理可參照給分。）