Question

由一些正整數(shù)組成的數(shù)表如下（表中下一行中數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍）：

第1行	2
第2行	4   6
第3行	8  10  12  14
…	…

若規(guī)定坐標(biāo)號(hào)（）表示第行從左向右第個(gè)數(shù)，則（4，3）所表示的數(shù)是_________；（5，6）與（6，5）表示的兩數(shù)之積是_________,數(shù)1028對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)號(hào)是_________ .

Answer 1

20, 3024， (10,3)

試題分析：解：根據(jù)每行的第一個(gè)數(shù)分別為：2，4=2²，8=2³，……所以第m行頭個(gè)數(shù)為2^m

第1行	2
第2行	4   6
第3行	8  10  12  14
第4行	16,18,20,22,24,26,28,30,
第5行	32,34，36，38,40,42,44，……62.

第m行后面第n個(gè)數(shù)字比上一行第n個(gè)數(shù)字多2^m-1
則（4，3）所表示的數(shù)是：第4行第3個(gè)數(shù)為：因?yàn)榈?行第3個(gè)數(shù)是12，所以2³=8，故第3個(gè)數(shù)為：12+2^4-1=20；
（5，6）所表示的數(shù)是：∵第4行第6個(gè)數(shù)為26，且2⁴=32，∴第6個(gè)數(shù)為：26+16=42；
（6，5）所表示的數(shù)是：∵第5行第5個(gè)數(shù)為：40，且2^6-1=32∴第5個(gè)數(shù)為40+2^6-1=72；
∴（5，6）與（6，5）表示的兩數(shù)之積是：42×72=3024；
則可知數(shù)字P=2^m+2n且每m行的數(shù)字個(gè)數(shù)為：1=2⁰，2=2¹，4=2²，…第n行為：2^n-1，
前十行首個(gè)數(shù)字為2,4,8,16,32,64,128,256,512，1024.
第十行第二個(gè)數(shù)字：512+512+2=1026，所以第三個(gè)數(shù)字為1028.
則第10行3個(gè)數(shù)為1028.
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，屬于能力提升題，此類(lèi)題目有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。解題的關(guān)鍵在于分析數(shù)字，以及相應(yīng)數(shù)字之間的關(guān)系。