Question

某中學(xué)門(mén)前有一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形花壇，花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案，圖案中AE=MN，準(zhǔn)備在形如Rt△AEH的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植紅色花草，在形如Rt△MEH的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植黃色花草，在正方形MNPQ內(nèi)種植紫色花草，每種花草的價(jià)格如表：

品種	紅色花草	黃色花草	紫色花草
價(jià)格（元/米2）	60	80	120

設(shè)AE的長(zhǎng)為x米，正方形EFGH的面積為S平方米，買(mǎi)花草所需的費(fèi)用為W元，解答下列問(wèn)題：
（1）S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=

 

；
（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出買(mǎi)花草所需的最低費(fèi)用．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）由圖形可以得出正方形EFGH的面積S=大正方形ABCD的面積-4S_△AEH就可以得出結(jié)論；
（2）分別表示出紅色、黃素色和紫色各部分的面積，再由單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)就可以表示出W與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
S=4×4-4×

x(4-x)

2

，
∴S=2x²-8x+16．
故答案為：2x²-8x+16；
（2）由題意，得
紅色本部分的面積為：4×

x(4-x)

2

=8x-2x²，
黃色部分的面積為：2x²-8x+16-x²=x²-8x+16，
紫色部分的面積為：x²，
∴W=120x+60（8x-2x²）+80（x²-8x+16），
W=80x²-160x+1280，
∴W=80（x-1）²+1200．
∵a=80＞0，
∴當(dāng)x=1時(shí)，W_最小=1200．
答：W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=80x²-160x+1280，買(mǎi)花草所需的最低費(fèi)用為1200元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的面積公式的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．