Question

我市干鮮經(jīng)銷公司，進(jìn)了一種海味蝦米共2000千克．進(jìn)價(jià)為每千克20元，物價(jià)局規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克50元，也不得低于每千克20元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)定為50元時(shí)，每天平均銷售30千克；單價(jià)每降低1元，每天平均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用400元（天數(shù)不足一天時(shí)按整天計(jì)算）．設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，每天平均獲利為y元，請解答下列問題：
（1）每天平均銷售量可以表示為______；
（2）每天平均銷售額可以表示為______；
（3）每天平均獲利可以表示為y=______；
（4）當(dāng)銷售單價(jià)是每千克多少元時(shí)，每天平均獲利最多，最多利潤是多少元？
（5）若將這種蝦米全部售出，比較每天平均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利潤最多？

Answer 1

設(shè)售價(jià)為每千克x元，
由題意得：
（1）30+2×（50-x）；
（2）x[30+2×（50-x）]；
（3）（x-20）[30+2×（50-x）]-400；
（4）由y=（x-20）[30+2×（50-x）]-400
=-2x²+170x-3000
=-2（x-

85

2

）²+612.5
∴當(dāng)x=

85

2

時(shí)，y_最大=612.5；
（5）當(dāng)每日平均獲利最多時(shí)，
x=

85

2

時(shí)，日銷售量=30+2×（50-x）=45，
∴銷售天數(shù)為

2000

45

≈45，
∴獲總利潤為：612.5×45=27562.5；
當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)，
x=50，日銷售量=30，銷售天數(shù)=

2000

30

≈67
獲總利潤為：2000×（50-20）-67×400=33200；
故當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)獲總利潤最多．